Το AXIOM και το σημείο που κινείται
Το σημείο μετακινήθηκε, το συμβόλαιο όχι
Η σταθερής υποδιαστολής αριθμητική είναι ελκυστική επειδή είναι ειλικρινής. Επιλέγεις μια κλίμακα, λες πού βρίσκεται το σημείο και η μηχανή σταματά να προσποιείται ότι κάθε αριθμός είναι μια μικροσκοπική πρόγνωση καιρού. Αυτό κάνει την αναπαραγωγή πιο ήρεμη, τους ενσωματωμένους στόχους πιο εύκολους στη συλλογιστική και τους ελέγχους λιγότερο εξαρτημένους από φράσεις όπως «αρκετά κοντά». Ωραία. Αλλά και ελλιπής.
Μια σταθερή κλίμακα μπορεί να είναι πολύ χονδρική. Διάλεξε κλίμακα που να χειρίζεται πολύ μικρές τιμές και οι μεγαλύτερες τιμές δεν θα έχουν αρκετό χώρο. Διάλεξε κλίμακα για μεγαλύτερες τιμές και οι μικρές τιμές θα χάσουν χρήσιμη λεπτομέρεια. Μπορείς να μοιράσεις τον φόρτο σε διάφορους τύπους, αλλά τότε ο κώδικας έχει ένα διαφορετικό είδος χάους. Συγχαρητήρια, η υποδιαστολή έγινε πλέον πρόβλημα στελέχωσης.
Το AXIOM υπάρχει για τις περιπτώσεις όπου το σημείο πρέπει να μετακινηθεί χωρίς να μετατραπεί το αριθμητικό επίπεδο ξανά σε μια θολή κατάσταση κινητής υποδιαστολής. Στον κώδικα Dweve είναι μια προσαρμοστική οικογένεια μεταβλητού σημείου: κάθε συγκεκριμένη τιμή φέρει πρόσημο, δείκτη σε λίστα εκθετών και μάντισσα σε συμπιεσμένη αναπαράσταση 32 bit. Ο εκθέτης δεν είναι μια διάχυτη διάθεση του υλικού. Επιλέγεται από μια ρητή λίστα. Η μάντισσα είναι ένα ακέραιο φορτίο. Η αναπαριστώμενη τιμή είναι πρόσημο επί μάντισσα επί δύο υψωμένο στον αρνητικό επιλεγμένο εκθέτη. Αυτή η πρόταση δεν είναι χαριτωμένη, αλλά είναι όλο το κόλπο.
Το σημαντικό δεν είναι ότι το σημείο μετακινείται. Η κινητή υποδιαστολή ήδη μετακινεί το σημείο. Το σημαντικό είναι ότι το AXIOM το μετακινεί μέσω μιας δηλωμένης λίστας που μπορεί να ελεγχθεί, να δοκιμαστεί, να εξειδικευτεί και να παραμείνει ντετερμινιστική. Ο κώδικας δεν ζητά από την πλατφόρμα να αυτοσχεδιάσει μια αριθμητική προσωπικότητα. Δίνει στην τιμή ένα συμπαγές συμβόλαιο και κάνει την αριθμητική να επιστρέφει σε αυτό το συμβόλαιο μετά από κάθε πράξη.
Στον πηγαίο κώδικα, το συγκεκριμένο σχήμα είναι Axiom<M, E>. Το πλάτος της μάντισσας πρέπει να χωρά στην αναπαράσταση, με πρακτικά ψευδώνυμα όπως Adp4, Adp8, Adp16, Adp23, AdpNN4 και AdpNN8. Αυτά τα ονόματα δεν είναι διακοσμητικά. Σου λένε πόσο φορτίο και ποιο προφίλ εκθετών υποτίθεται ότι χρησιμοποιεί η τιμή. Μια τιμή με λίστα εκθετών σε σχήμα NN δεν είναι η ίδια υπόσχεση με μια τιμή με μια ευρύτερη γενική λίστα. Το να τις αντιμετωπίζεις ως ίδιες επειδή και οι δύο φαίνονται αριθμητικές είναι ο τρόπος με τον οποίο σοβαροί κώδικες αρχίζουν να μαζεύουν λαογραφία.
Το μεταβλητό σημείο δεν είναι ατμόσφαιρα
Η φράση προσαρμοστικό μεταβλητό σημείο μπορεί να ακούγεται σαν κάποιος να μετονόμασε την κινητή υποδιαστολή για να περάσει μια προμήθεια από μια σύσκεψη. Δεν συμβαίνει αυτό. Το AXIOM δεν κάνει τον εκθέτη ένα αόρατο παραπροϊόν. Ο εκθέτης επιλέγεται από μια λίστα που συνδέεται με τον τύπο ή τη στρατηγική. Στον τρέχοντα κώδικα, οι συγκεκριμένες λίστες εκθετών περιλαμβάνουν την τυπική [16, 8, 4, 0], την πυκνή [12, 8, 4, 0], τα βάρη νευρωνικών δικτύων [8, 6, 4, 0] και μια λεπτή λίστα [16, 14, 12, 10, 8, 6, 4, 0]. Αυτές είναι οι τρέχουσες τιμές του κώδικα και αυτή η διάκριση έχει σημασία επειδή ο κώδικας έχει αλλάξει με τον χρόνο· οι τρέχοντες ισχυρισμοί πρέπει να ακολουθούν τον τρέχοντα κώδικα, όχι ξεπερασμένες λίστες εκθετών.
Η λίστα είναι η απόφαση προϊόντος. Μια τυπική λίστα δίνει λίγες ευρείες ζώνες. Μια πυκνή λίστα αλλάζει πού βρίσκονται οι ζώνες. Η λίστα NN είναι διαμορφωμένη για δεδομένα που μοιάζουν με βάρη. Η λεπτή λίστα προσφέρει περισσότερες κοντινές επιλογές. Τίποτα από αυτά δεν αφαιρεί την κρίση. Μετακινεί την κρίση σε ένα μέρος όπου η αναθεώρηση κώδικα μπορεί να τη δει.
Αυτή είναι η διαφορά ανάμεσα σε μια ελεγχόμενη προσαρμοστική αναπαράσταση και μια γενική δικαιολογία. Ένας τύπος σταθερής υποδιαστολής λέει ότι κάθε τιμή εδώ χρησιμοποιεί αυτή την κλίμακα. Το AXIOM λέει ότι κάθε τιμή εδώ επιλέγει από αυτό το δηλωμένο σύνολο κλιμάκων. Αυτό είναι ένα ευρύτερο συμβόλαιο, όχι ένα που λείπει. Το σημείο μετακινείται, αλλά μετακινείται πάνω σε ράγες. Πολύ ολλανδικό, στην πραγματικότητα. Ακόμα και η υποδιαστολή έχει υποδομή.
Αξίζει να είμαστε ακριβείς για το τι δεν είναι το AXIOM. Δεν είναι ακριβής ρητή αριθμητική. Δεν είναι άδεια να αγνοήσει κανείς την ανάλυση εύρους. Δεν είναι ισχυρισμός επιδόσεων. Δεν είναι εγγύηση ότι η επιλεγμένη λίστα εκθετών ταιριάζει στον φόρτο εργασίας σας επειδή το ακρωνύμιο φαινόταν δυναμικό. Πρέπει ακόμα να κατανοήσετε τις τιμές, το δυναμικό εύρος, το αποδεκτό σφάλμα, τον στόχο ανάπτυξης και τις απαιτήσεις αναπαραγωγής. Το AXIOM κάνει αυτές τις επιλογές πιο ελέγξιμες. Δεν τις εξαφανίζει. Αν μη τι άλλο, κάνει πιο δύσκολο να κρύψει κανείς την τεμπέλικη αριθμητική σκέψη, που είναι συνήθως εκεί που αρχίζουν οι φωνές.
Η αριθμητική πρέπει να γυρίσει σπίτι
Μια μορφή αριθμού είναι εύκολο να σχεδιαστεί και πιο δύσκολο να γίνει χρήσιμη. Το χρήσιμο κομμάτι είναι η αριθμητική. Η πρόσθεση και η αφαίρεση πρέπει να διαχειρίζονται τιμές που μπορεί να βρίσκονται σε διαφορετικές ζώνες εκθέτη. Ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση πρέπει να κάνουν ευρύτερη εργασία με ακέραια μάντισσα πριν επιστρέψουν το αποτέλεσμα στο σχήμα-στόχο. Μετά την πράξη, η τιμή πρέπει να επανακανονικοποιηθεί σε μια διαθέσιμη επιλογή εκθέτη. Αυτό το τελευταίο βήμα έχει σημασία, γιατί μια αναπαράσταση που δεν μπορεί να γυρίσει σπίτι είναι απλώς διακοπές στο εξωτερικό με καλύτερο μάρκετινγκ.
Η αριθμητική του AXIOM έχει λοιπόν έναν ρυθμό. Φέρνεις συσκευασμένες τιμές. Ευθυγραμμίζεις ή διευρύνεις όσο χρειάζεται. Εκτελείς την πράξη με προσανατολισμό στους ακεραίους. Κανονικοποιείς. Αποθηκεύεις το αποτέλεσμα πίσω στο δηλωμένο σχήμα. Αν δεν χωράει, αυτό θα πρέπει να είναι ορατό ως πρόβλημα αναπαράστασης, όχι να ανατίθεται σιωπηλά στη διάθεση της μηχανής. Το συμβόλαιο είναι χρήσιμο επειδή έχει όρια.
Γι' αυτόν τον ίδιο λόγο το Numerus έχει σημασία γύρω από αυτό. Η ευρύτερη στοίβα δεν προσπαθεί να μαζέψει μορφές αριθμών σαν γραμματόσημα. Θέλει αριθμητική που μπορεί να επιβιώσει από αναπαραγωγή, ενσωματωμένη ανάπτυξη, προσομοίωση, συμπίεση μοντέλων, δοκιμές και ίχνη ελέγχου. Το AXIOM είναι μία οικογένεια μέσα σε αυτή την ιστορία. Διαχειρίζεται ένα συγκεκριμένο πρόβλημα: τιμές των οποίων η χρήσιμη κλίμακα αλλάζει, αλλά των οποίων η συμπεριφορά πρέπει να παραμένει ντετερμινιστική.
Αυτή είναι η βαρετή πρόταση που σώζει τις ομάδες αργότερα: κανονικοποίησε πίσω στο σχήμα. Ακούγεται σαν λεπτομέρεια υλοποίησης μέχρι να διαφέρει μια αναπαραγωγή, να αλλάξει ένα κατώφλι ή ένα συμπιεσμένο μοντέλο να συμπεριφερθεί διαφορετικά σε έναν μικρότερο στόχο. Τότε γίνεται η πρόταση που όλοι θα ήθελαν να ήταν στο έγγραφο αρχιτεκτονικής.
Γιατί το AXIOM βρίσκεται κάτω από το Numerus
Η δημόσια ιστορία του Numerus είναι σκόπιμα πιο απλή από το δέντρο πηγαίου κώδικα. Οι περισσότεροι αναγνώστες θέλουν να μάθουν αν το αριθμητικό επίπεδο μπορεί να δώσει ντετερμινιστική αριθμητική, οικογένειες σταθερής υποδιαστολής, δεκαδική συμπεριφορά, στάση no_std, ενσωματωμένα προφίλ με προσανατολισμό στους ακεραίους, επαλήθευση και την ίδια απάντηση δύο φορές. Δεν χρειάζονται κάθε εσωτερικό τύπο στην πρώτη σελίδα. Αυτό δεν είναι μυστικότητα. Είναι έλεος.
Από κάτω, το κοινό αριθμητικό επίπεδο είναι ευρύτερο. Περιέχει δυαδικούς, τριαδικούς, εγγενείς και υπο-byte ακέραιους τύπους, ψευδώνυμα σταθερής υποδιαστολής, τύπους κινητής υποδιαστολής για συμβατότητα και προσαρμοστικό AXIOM. Τα κοινά χαρακτηριστικά δίνουν σε αυτές τις οικογένειες μια κοινή επιφάνεια. Το Numerus στη συνέχεια περιτυλίγει τα κομμάτια που θα πρέπει να είναι προσανατολισμένα στο προϊόν: δυαδική και δεκαδική σταθερή υποδιαστολή, AXIOM, ακέραιους, πράξεις, επιφάνειες DSL και στάση επαλήθευσης. Αυτός ο διαχωρισμός είναι υγιής. Ένα θεμέλιο μπορεί να είναι ευρύ χωρίς να κάνει τη δημόσια σελίδα να μοιάζει με μενού εστιατορίου που έχασε την αυτοπεποίθησή του.
Το AXIOM αξίζει το δικό του άρθρο επειδή δεν είναι απλώς άλλη μια εγγραφή σε αυτή τη λίστα. Η σταθερή υποδιαστολή αφορά την τοποθέτηση της υποδιαστολής σε ένα σημείο. Η δεκαδική σταθερή υποδιαστολή αφορά τα ακριβή δεκαδικά ψηφία. Οι δυαδικές και τριαδικές μορφές αφορούν συμπαγείς διαδρομές χαμηλού bit. Το AXIOM αφορά το να γίνει η υποδιαστολή ελεγχόμενο μέρος της τιμής. Αυτό αλλάζει τον τρόπο που σκέφτεστε την αναπαράσταση, την αριθμητική, τους ελέγχους και την ανάπτυξη.
Αλλάζει επίσης τον τρόπο με τον οποίο θα πρέπει να διατυπώνονται οι δημόσιοι ισχυρισμοί. Η απόδοση του AXIOM ανήκει στα τρέχοντα benchmarks στον τρέχοντα κώδικα, όχι σε κληρονομημένη λαογραφία. Η ευρύτερη στοίβα δεν θα πρέπει να περιγράφεται ως μηδενικές πράξεις κινητής υποδιαστολής, επειδή οι επιφάνειες μετατροπής και εμφάνισης μπορεί να διασχίσουν αυτό το όριο. Ο ασφαλέστερος και ακριβέστερος ισχυρισμός είναι ότι η βασική σταθερή και προσαρμοστική αριθμητική είναι προσανατολισμένη σε ακέραιους και σχεδιασμένη για ντετερμινιστική συμπεριφορά. Αυτή η πρόταση είναι λιγότερο εντυπωσιακή. Καλά. Οι εντυπωσιακοί αριθμητικοί ισχυρισμοί είναι ο τρόπος με τον οποίο τα dashboards γίνονται γεννήτριες συγγνώμης.
Πολλαπλές διαδρομές υπολογισμού, μία οικογένεια
Η συγκεκριμένη συσκευασμένη τιμή είναι μόνο η αρχή. Ο πηγαίος κώδικας περιέχει περισσότερους από έναν τρόπους χρήσης του AXIOM επειδή τα φορτία εργασίας δεν είναι αρκετά ευγενικά για να χωρέσουν σε μία διάταξη για πάντα. Υπάρχει η συσκευασμένη συγκεκριμένη διαδρομή για λίστες εκθετών χρόνου μεταγλώττισης. Υπάρχει το Flex<S> για αποθήκευση εκθετών χρόνου εκτέλεσης πάνω από μεγέθη αποθήκευσης ακεραίων. Υπάρχουν μορφές τανυστών και μπλοκ όπου η κοινή δομή εκθετών μπορεί να είναι χρήσιμη. Υπάρχει η στρωματοποιημένη επεξεργασία. Υπάρχει το APoT, όπου οι τιμές μπορούν να αναπαρασταθούν ως αθροίσματα προσημασμένων δυνάμεων του δύο, ώστε ο πολλαπλασιασμός να γίνεται μετατοπίσεις και προσθέσεις. Υπάρχει κώδικας έρευνας για προφίλ και εκμάθηση εκθετών γύρω από αυτό.
Αυτή η εξάπλωση δεν είναι λόγος για υπερβολικούς ισχυρισμούς. Είναι λόγος να είστε προσεκτικοί σχετικά με το φορτίο εργασίας. Μια διαδρομή αναπαραγωγής βαθμωτών τιμών, μια διαδρομή κβαντισμού παρτίδας, μια διαδρομή τύπου τανυστή και μια διαδρομή βαρών APoT έχουν διαφορετικές πιέσεις. Η διάταξη μνήμης, η επαναχρησιμοποίηση εκθετών, το εύρος, η κανονικοποίηση και το σχήμα υλικού έχουν σημασία. Το AXIOM δίνει ένα λεξιλόγιο για αυτές τις επιλογές. Δεν απαλλάσσει κανέναν από το να τις κάνει.
Εδώ είναι που η μηχανική γίνεται ενδιαφέρουσα. Το APoT δεν είναι απλώς ένα έξυπνο κόλπο συμπίεσης. Για κατάλληλες τιμές μετατρέπει τον πολλαπλασιασμό σε πρόβλημα μετατόπισης και πρόσθεσης. Οι διαδρομές τανυστών και μπλοκ μπορούν να μοιράζονται δομή εκθετών όταν ένα φορτίο εργασίας έχει αρκετό σχήμα. Το Flex διατηρεί διαθέσιμη την αποθήκευση εκθετών χρόνου εκτέλεσης όταν οι λίστες τύπων είναι πολύ άκαμπτες. Κανένα από αυτά δεν θα πρέπει να επιλέγεται επειδή το διάγραμμα φαινόταν ωραίο. Το φορτίο εργασίας επιλέγει, ή η αναφορά σφαλμάτων θα επιλέξει αργότερα και θα είναι πολύ λιγότερο γοητευτική σχετικά με αυτό.
Πώς να αξιολογήσετε μια επιλογή AXIOM
Η πρώτη ερώτηση αναθεώρησης είναι βαρετή και γι' αυτό χρήσιμη: γιατί να μην επιλέξουμε έναν απλούστερο τύπο αριθμού; Αν η τιμή είναι χρήμα ή ρυθμιζόμενο δεκαδικό ποσό, το Decimal μπορεί να είναι η σωστή απάντηση. Αν το εύρος είναι μικρό και καλά οριοθετημένο, ένας τύπος σταθερής υποδιαστολής σε μορφή Q μπορεί να είναι πιο ήρεμος. Αν ο αριθμός υπάρχει μόνο για να διαλειτουργεί με μια μορφή αρχείου ή εξωτερικό API, ένας τύπος σχετικός με κινητή υποδιαστολή μπορεί να είναι ο ειλικρινής προσαρμογέας άκρου. Το AXIOM αποδεικνύει την αξία του όταν ο φόρτος εργασίας έχει μεταβαλλόμενο μέγεθος, εξακολουθεί να χρειάζεται ντετερμινιστική σύμβαση και επωφελείται από ένα ρητό σύνολο εκθετών.
Η δεύτερη ερώτηση είναι αν η λίστα εκθετών περιγράφει τα δεδομένα ή απλώς κολακεύει τον μηχανικό. Μια λίστα με τέσσερις ευρείες ζώνες είναι διαφορετικός συμβιβασμός από μια λεπτομερή λίστα οκτώ καταχωρίσεων. Η λίστα σε σχήμα ΝΝ δεν είναι διακοσμητική ετικέτα. Δηλώνει ότι οι τιμές αναμένεται να συμπεριφέρονται σαν δεδομένα βαρών. Αν η κατανομή δεν ταιριάζει με τη λίστα, η αναπαράσταση θα εξακολουθεί να λειτουργεί. Το λογισμικό συχνά είναι πρόθυμο να κάνει το λάθος πράγμα με εντυπωσιακή ταχύτητα. Αυτό δεν το καθιστά σχεδιασμό.
Η τρίτη ερώτηση είναι πού εμφανίζεται η πίεση κανονικοποίησης. Η πρόσθεση σε απομακρυσμένες ζώνες εκθετών μπορεί να απορρίψει λεπτομέρειες. Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να δημιουργήσει αποτέλεσμα που χρειάζεται διαφορετική ζώνη. Οι επαναλαμβανόμενες πράξεις μπορούν να συσσωρεύσουν πίεση ακριβώς στα σημεία που δεν επισκέφθηκε το επίδειγμα. Η αναθεώρηση θα πρέπει να ζητά δοκιμές ορίων γύρω από το μηδέν, αλλαγές προσήμου, μεταβάσεις εκθετών, μεγάλα μάντισσα και επαναλαμβανόμενες πράξεις. Αν αυτές οι περιπτώσεις φαίνονται ενοχλητικές, καλώς. Πιθανότατα είναι οι περιπτώσεις που έχουν σημασία.
Η τελευταία ερώτηση είναι πώς αφήνει η αναπαράσταση αποδεικτικά στοιχεία. Ποιο ψευδώνυμο τύπου επιλέξαμε; Ποια λίστα εκθετών; Ποιο πλάτος μάντισσας; Ποια διαδρομή μετατροπής; Ποιο μαντείο ή δοκιμή ιδιοτήτων υποστηρίζει τον ισχυρισμό; Αν η απάντηση είναι διάσπαρτη σε σχόλια και αισιοδοξία, το σύστημα έχει ήδη χάσει μέρος του οφέλους. Το AXIOM είναι πιο χρήσιμο όταν η αριθμητική επιλογή γίνεται μέρος του αρχείου αρχιτεκτονικής, όχι ένα έξυπνο τοπικό κόλπο κρυμμένο τρεις ενότητες πιο κάτω.
Η επαλήθευση υπερτερεί των εντυπωσιακών αριθμών
Οι αριθμητικές μορφές προσελκύουν εντυπωσιακούς αριθμούς. Μικρότερο. Ταχύτερο. Πιο αποδοτικό. Καλύτερο. Οι λέξεις είναι φθηνές και συνήθως φτάνουν πριν από το σύστημα δοκιμών, που είναι ακριβώς η λάθος σειρά. Για το AXIOM, η υπεύθυνη στάση είναι να αντιμετωπίζονται τα σημεία αναφοράς ως αποδεικτικά στοιχεία ανά έκδοση, όχι ως μυθολογία. Αν το σημείο αναφοράς δεν έχει εκτελεστεί ξανά με τον τρέχοντα πηγαίο κώδικα, τον τρέχοντα μεταγλωττιστή, τις τρέχουσες σημαίες και το τρέχον υλικό, δεν αποτελεί δημόσιο ισχυρισμό. Είναι μια καρτ ποστάλ από ένα προηγούμενο απόγευμα.
Αυτό που έχει μεγαλύτερη σημασία είναι η διαδρομή επαλήθευσης. Η κωδικοποίηση και η αποκωδικοποίηση παραμένουν εντός της δηλωμένης σύμβασης; Οι πράξεις κανονικοποιούνται σε νόμιμη μορφή; Οι ακραίες περιπτώσεις γύρω από τα όρια εκθετών συμπεριφέρονται σκόπιμα; Οι δοκιμές ιδιοτήτων καλύπτουν τις ενοχλητικές τιμές που οι άνθρωποι ξεχνούν επειδή οι άνθρωποι έχουν χόμπι; Υπάρχει μαντείο υψηλής ακρίβειας όπου η σύγκριση έχει νόημα; Μπορεί η αναπαραγωγή να ξαναχτίσει την ίδια διαδρομή τιμών;
Αυτή η τελευταία ερώτηση είναι ο λόγος που αυτό ανήκει στη στοίβα μας. Η Dweve συνεχίζει να χτίζει προς συστήματα όπου ο υπολογισμός αφήνει αποδεικτικά στοιχεία: αναλυτές με αποδείξεις, καθολικά με τυποποιημένα συμβάντα, ανάκτηση με ντετερμινιστικές διαδρομές, μορφές δεδομένων που δεν κουβαλούν ένα κάρο με επαναλαμβανόμενα κλειδιά, επίπεδα προσομοίωσης και αριθμητικής που μπορούν να αναπαραχθούν. Το AXIOM ταιριάζει γιατί η μετακίνηση του σημείου δεν θα πρέπει να σημαίνει απώλεια της απόδειξης.
Το μάθημα
Το μάθημα του AXIOM δεν είναι ότι η σταθερή υποδιαστολή ήταν λάθος. Η σταθερή υποδιαστολή εξακολουθεί να είναι ένα από τα πιο καθαρά εργαλεία που έχουμε. Το μάθημα είναι ότι μια σταθερή κλίμακα δεν αρκεί πάντα, και η εναλλακτική δεν χρειάζεται να είναι αδιαφανής συμπεριφορά κινητής υποδιαστολής. Μια τιμή μπορεί να φέρει μια ελεγχόμενη επιλογή εκθέτη. Το σημείο μπορεί να μετακινηθεί ενώ η σύμβαση παραμένει ορατή.
Αυτή είναι η δημόσια ιστορία που αξίζει να ειπωθεί. Το Dweve AXIOM συσκευάζει πρόσημο, εκθέτη και μάντισσα. Επιλέγει από ρητές λίστες εκθετών. Χρησιμοποιεί αριθμητική προσανατολισμένη σε ακέραιους και επαναφέρει τα αποτελέσματα σε δηλωμένα σχήματα. Έχει συγκεκριμένες, ευέλικτες, τανυστικές, μπλοκ, στρωματοποιημένες, APoT και ερευνητικές διαδρομές στον κώδικα. Ανήκει στο Numerus επειδή η ντετερμινιστική αριθμητική δεν είναι παράπλευρη αποστολή. Είναι μέρος του τρόπου με τον οποίο τα σοβαρά συστήματα παράγουν την ίδια απάντηση δύο φορές.
Το σημείο μετακινείται. Η ευθύνη όχι. Αυτό είναι το χρήσιμο κομμάτι.